Urodził się w Krakowie 28 marca 1802 r., w szlacheckiej rodzinie Jakuba i Jadwigi. Wcześnie osierocony, wychował się pod opieką Elżbiety Skotnickiej, córki krakowskiego kupca Wincentego Leśkiewicza, właściciela ogromnego zbioru obrazów. W Krakowie ukończył 5 klas gimnazjum, po czym był uczniem Gimnazjum Wojewódzkiego w Warszawie. Od 1821 r. pracował jako urzędnik, stopniowo awansując, po czym przeniósł się do policji warszawskiej, w której pełnił coraz wyższe funkcje do 1846 r. W tym okresie zyskał dużą popularność w Warszawie, a mieszkając od 1841 w „Dziekance” przy ul. Bednarskiej prowadził salon o charakterze intelektualnym i artystycznym. W 1846 r. Zieliński mianowany został naczelnikiem powiatu kieleckiego. Blisko dwunastoletni pobyt w Kielcach był okresem jego intensywnej działalności, podczas której nie zaniedbywał kontaktów z warszawskim światem artystycznym i kolekcjonerskim. Na swoim stanowisku dobrze zasłużył się Kielcom. Śladem jego starań o podniesienie dobrobytu mieszkańców są zarówno udzielane pożyczki budowlane, jak i zorganizowanie bez dodatkowych kosztów dla miasta tzw. zupy rumfordzkiej dla ubogich. Położył on istotne zasługi w zakresie opieki nad zabytkami i dbałości o estetyczny wygląd miasta. Jego staraniem uregulowano rzeczkę Silnicę, położono na głównych ulicach chodniki z płyt marmurowych, uporządkowano staw i park miejski, który ozdobiono ponadto piękną figurą kamienną św. Jana Nepomucena z przełomu XVIII i XIX w. sprowadzoną z Jędrzejowa. W 1847 r. uratował pałac biskupi przed niszcząca przebudową. W tym samym roku wydzierżawił od rządu posesję przy ul. Zamkowej 6. Odtąd do końca życia zajmował się remontem, rozbudowywaniem i upiększaniem swojego domu – muzeum na zbiory sztuki. Namiętność kolekcjonerska i związane z nią duże wydatki doprowadziły Zielińskiego do kolizji z prawem. Obejmując posadę naczelnika powiatu kieleckiego posiadał już zbiorek obrazów holenderskich. Gromadził obrazy, grafikę, stare księgi i rękopisy. W tym czasie w jego zbiorach były obrazy Szymona Czechowicza, Feliksa Pęczarskiego, Jana Nepomucena Głowackiego, Marcina Zaleskiego. Gościł w swym domu artystów i zachęcał ich do pracy. Zaopiekował się młodym chłopcem z Bodzentyna – Józefem Szermentowskim, który stał się później znakomitym malarzem.
Działalność kolekcjonerska powodowała kłopoty finansowe. Od 1853 r. zaczęły się też jego kłopoty ze zdrowiem i otrzymał wtedy urlop zdrowotny. Odwołany ze stanowiska naczelnika powiatu już w 1857 r. nosił się z zamiarem darowania zbiorów krajowi, zastanawiając się również nad ewentualnością sprzedaży całości. Już jako ciężko chory, zapisał testamentem na własność cały zbiór, z obowiązkiem spłacenia długów, dalekiemu krewnemu Aleksandrowi Bronikowskiemu, obrońcy prokuratorii kieleckiej. Nieliczne obrazy z kolekcji Zielińskiego znajdują się w zbiorach Muzeum Narodowego w Kielcach. Zmarł 18 czerwca 1858 r. Pochowany początkowo na cmentarzu Starym w Kielcach, ostatecznie spoczął na Powązkach.
Imię Tomasza Zielińskiego nosi od 1973 r. wewnętrzna ulica na osiedlu KSM Zagórska-Południe